Number System
कुल प्रश्न: 77 | पेज 4
31. एक गोले की त्रिज्या मापने में 1.5% की त्रुटि है। इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface area) में त्रुटि होगी:
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: गोले का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है। $A$ में % त्रुटि = 2 × (त्रिज्या में % त्रुटि) = 2 × 1.5% = 3.0%।
हल: गोले का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है। $A$ में % त्रुटि = 2 × (त्रिज्या में % त्रुटि) = 2 × 1.5% = 3.0%।
32. इनमें से कौन सी राशि विमाहीन (Dimensionless) नहीं है?
सही उत्तर: [D]
हल (Solution):
हल: विकृति, कोण और आपेक्षिक घनत्व समान राशियों के अनुपात हैं, इसलिए ये विमाहीन हैं। प्लांक नियतांक की विमा $[ML^2T^{-1}]$ होती है।
हल: विकृति, कोण और आपेक्षिक घनत्व समान राशियों के अनुपात हैं, इसलिए ये विमाहीन हैं। प्लांक नियतांक की विमा $[ML^2T^{-1}]$ होती है।
33. $2.54 \times 10^{14}$ में कितने सार्थक अंक हैं?
सही उत्तर: [C]
हल (Solution):
हल: 10 की घातों (Powers of 10) को सार्थक अंकों की गिनती में शामिल नहीं किया जाता। केवल 2.54 में मौजूद अंक (2, 5 और 4) गिने जाएंगे।
हल: 10 की घातों (Powers of 10) को सार्थक अंकों की गिनती में शामिल नहीं किया जाता। केवल 2.54 में मौजूद अंक (2, 5 और 4) गिने जाएंगे।
34. $2.54 \times 10^{14}$ में कितने सार्थक अंक हैं?
सही उत्तर: [C]
हल (Solution):
हल: 10 की घातों (Powers of 10) को सार्थक अंकों की गिनती में शामिल नहीं किया जाता। केवल 2.54 में मौजूद अंक (2, 5 और 4) गिने जाएंगे।
हल: 10 की घातों (Powers of 10) को सार्थक अंकों की गिनती में शामिल नहीं किया जाता। केवल 2.54 में मौजूद अंक (2, 5 और 4) गिने जाएंगे।
35. घन कोण (Solid Angle) का SI मात्रक (SI Unit) क्या है?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: समतल कोण (Plane angle) का मात्रक रेडियन होता है, जबकि त्रिविमीय (3D) घन कोण का पूरक मात्रक स्टेरेडियन होता है।
हल: समतल कोण (Plane angle) का मात्रक रेडियन होता है, जबकि त्रिविमीय (3D) घन कोण का पूरक मात्रक स्टेरेडियन होता है।
36. धारिता (Capacitance) का विमीय सूत्र क्या है?
सही उत्तर: [A]
हल (Solution):
हल: $C=Q/V$ और $V=W/Q$ से, $C = Q^2/W$। आवेश $Q = [AT]$ और कार्य $W = [ML^2T^{-2}]$। इसलिए $C = [AT]^2 / [ML^2T^{-2}] = [M^{-1}L^{-2}T^4A^2]$।
हल: $C=Q/V$ और $V=W/Q$ से, $C = Q^2/W$। आवेश $Q = [AT]$ और कार्य $W = [ML^2T^{-2}]$। इसलिए $C = [AT]^2 / [ML^2T^{-2}] = [M^{-1}L^{-2}T^4A^2]$।
37. आपेक्षिक त्रुटि (Relative Error) निकालने का सही सूत्र क्या है?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: आपेक्षिक त्रुटि, मापन की माध्य परम त्रुटि (Mean Absolute Error) और उसके माध्य या वास्तविक मान (True Value) का अनुपात होती है।
हल: आपेक्षिक त्रुटि, मापन की माध्य परम त्रुटि (Mean Absolute Error) और उसके माध्य या वास्तविक मान (True Value) का अनुपात होती है।
38. चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field, $B$) का विमीय सूत्र क्या है?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: लॉरेंट्ज़ बल $F = qvB$ से, $B = F/(qv) = [MLT^{-2}] / ([AT][LT^{-1}]) = [ML^0T^{-2}A^{-1}]$।
हल: लॉरेंट्ज़ बल $F = qvB$ से, $B = F/(qv) = [MLT^{-2}] / ([AT][LT^{-1}]) = [ML^0T^{-2}A^{-1}]$।
39. एक आयत की लंबाई $L = 20.0 \pm 0.2$ m और चौड़ाई $W = 10.0 \pm 0.1$ m है। क्षेत्रफल में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि होगी:
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: क्षेत्रफल $A = L \times W$। $A$ में % त्रुटि = $(\Delta L / L) \times 100 + (\Delta W / W) \times 100$ = $(0.2/20)\times 100 + (0.1/10)\times 100$ = 1% + 1% = 2%।
हल: क्षेत्रफल $A = L \times W$। $A$ में % त्रुटि = $(\Delta L / L) \times 100 + (\Delta W / W) \times 100$ = $(0.2/20)\times 100 + (0.1/10)\times 100$ = 1% + 1% = 2%।
40. प्रतिरोध (Resistance) का विमीय सूत्र क्या है?
सही उत्तर: [A]
हल (Solution):
हल: ओम के नियम $R=V/I$ से, $R = (W/Q)/I = [ML^2T^{-2}] / ([AT][A]) = [ML^2T^{-3}A^{-2}]$।
हल: ओम के नियम $R=V/I$ से, $R = (W/Q)/I = [ML^2T^{-2}] / ([AT][A]) = [ML^2T^{-3}A^{-2}]$।